Curiosa la paradoja de las cajas

Iniciado por frozst, 07 de Abril de 2011, 04:13:24 PM

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frozst

Hoy me han comentado el caso del concurso de las cajas: hay tres cajas y solo una tiene premio, escoges una y el presentador (que sabe qué contiene cada una) abre una vacía y luego te da a escoger tu caja original o la restante. ¿Qué es mejor, quedártela o cambiar?

Al decírmelo pensé en 50 %, pero al pensarlo dos veces es cierto que es mejor cambiar siempre de caja, así tienes un 66 % de posibilidades de acertar.

¡Qué grandes estas matemáticas!  :chocala:

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hombredelsaco

Pues fíjate que yo no estoy de acuerdo, una vez que una de las cajas está descartada solo hay dos opciones posibles, por qué cambiar de caja va a otorgarte mas probabilidad??
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frozst

Porque al principio tienes un 66 % de coger una caja vacía, ¿verdad? Por tanto, si cambias tu elección acertarás siempre ya que la otra caja contendrá el premio. Es decir, hay un 66 % de posibilidades de que escojas la caja con premio.
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Sarkot

#3
esa presunción no es válida porque estás suponiendo que siempre cogerás una caja vacía. la probabilidad de cada una es de 33%, independientemente del contenido.

efectivamente. si siempre se descarta una de las cajas vacías, la probabilidad es del 50% de que ganes. ya que cojas la caja que cojas, entre las dos restantes siempre queda una vacía, que se descarta. luego la caja ganadora es la que tienes o la que falta, y eso es un 50% de probabilidades.

lo que me impacta no es que sea 50% o 66%, sino que en ese concurso dejen al azar que el jugador gane. en este tipo de concursos de cajas (en mi mente queda "allá tú") a pesar de que el concursante podía ganar mucho dinero, también podía ganar poco. esto lo estudian al detalle y cuesta creer que lo dejen al azar. poco premio debe ser entonces, sino no sería rentable.

edito: mentira, no es así. la probabilidad es aun menor. es de 1/6. me explico. al ser experimentos sucesivos, las probabilidades se acumulan. la probabilidad de que escojas la caja ganadora a la primera es de 1/3. pero luego debes volver a escoger una vez más, por lo que la probabilidad se divide por 2, resultando ser 1/6.
si mi profesor de señales aleatorias me lee lo primero que he puesto me corta los huevos  :bye2:
Repros: Archos 605 40Gb - Sansa Fuze v2 4Gb
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tarkker

Si tiene razon,jeje, la cuestion esta en que tu escoges antes que el presentador, por lo tanto tienes 2 posibilidades de 3 (66%) de coger una caja vacia, por lo que el presentador eliminara la otra caja vacia y al cambiar te quedas con la buena. Mientras que solo tienes 1 posibilidad entre 3 (33%) de cojer de primeras la caja con premio, en ese caso el presentador eliminaria caulquiera de las otras y al cambiar perderias la buena.

Las opciones no las tomas en el cambio, si no en la primera eleccion en la que tienes mas posibilidades de tomar una caja vacia y por lo tanto recuperar la que lleva premio tras ser eliminada la otra vacia

hombredelsaco

Eso que dices podría ser cierto si no hubiese un evento intermedio que cambiase la distribución de probabilidades, al descartar una caja, solo pueden pasar dos cosas por lo tanto la probabilidad es del 50%.

Además el cambiar de caja no invierte la distribución de probabilidades, aunque cambies de caja siempre tendrás un 66% de sacar una vacía.
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Sarkot

pongo lo mismo que en mi anterior post:

no es así. la probabilidad es aun menor. es de 1/6. me explico. al ser experimentos sucesivos, las probabilidades se acumulan. la probabilidad de que escojas la caja ganadora a la primera es de 1/3. pero luego debes volver a escoger una vez más, por lo que la probabilidad se divide por 2, resultando ser 1/6.
si mi profesor de señales aleatorias me lee lo primero que he puesto me corta los huevos 
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hombredelsaco

Sarkot no lo tengo tan claro, son hechos sucesivos pero independientes, como vas a tener 1/6 de probabilidades cuando partías de 1/3 y se ha eliminado una opción de fracaso.
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frozst

Pues os equivocáis todos, jaja. Leed mi comentario otra vez.  :gafas:
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tarkker

hombredelsaco, el evento intermedio es precisamente lo que te duplica la probabilidad de acertar ya que desaparecera de las opciones, de manera NOaleatoria una de las premisas, por lo tanto las probabilidades de acertar se duplican, no se dividen como dice Sarkot, como te oiga el profe de señales veras tu!!jiji.

Para ponerlo un poco mas visual, imaginar....

Caja A (vacia), Caja B (vacia) Caja C (con premio):

Opcion A:
Eliges A-> presentador elimina B->camibias caja te quedas con C->Ganas!!

Opcion B:
Eliges B-> presentador elimina A->camibias caja te quedas con C->Ganas!!

Opcion C:
Eliges C-> presentador elimina A o B->camibias caja te quedas con B o A->Pierdes!!

Como veis, de las 3 posibilidades a escojer, haciendo el cambio en el segundo paso tienes 2 posibilidades de acertar y 1 sola de fallar. si no haces el cambio, las posibilidades son al contrario, solo acertaras si cogiste la C al principio.

Giayrus

#10
Vale, me lo han pisado, pero aquí lo pongo:

No hay ninguna probabilidad acumulada. Tu profesor de señales aleatorias te aplaudiría por replanteártelo aunque estés equivocado. ¿Por qué se divide por 2? No tiene ningún sentido. Fíjate que cuando miras la probabilidad de un suceso digamos que "sumas" todas las cosas posibles que pueden pasar (incluso las que pueden ser infinitas, como intentar acertar un número del 1 al 10 que se genera cada vez que quieres contestar, hay una posibilidad muy pequeña pero la hay de que en 100 intentos no aciertes). Voy a decir de una manera rápida por qué tienes 2/3 de posibilidades de acertar si siempre cambias tras descubrirte una caja:

Tienes la caja A, B y C. Por simplicidad supongamos que siempre le toca a la A ser la que tiene premio. Si tu eliges la A, te destapan B o C y cambias: te equivocas al cambiar. Si eliges la B, te destapan la C: aciertas al cambiar. Si eliges la C, te destapan la B: aciertas al cambiar. 2/3 casos. Si te mantienes en tus trece, tienes la misma probabilidad de acertar que al principio: 1/3.

Cita de: frozst en 07 de Abril de 2011, 04:38:58 PM
Porque al principio tienes un 66 % de coger una caja vacía, ¿verdad? Por tanto, si cambias tu elección acertarás siempre ya que la otra caja contendrá el premio. Es decir, hay un 66 % de posibilidades de que escojas la caja con premio.

Un poco mal dicho, no aciertas siempre, porque no siempre eliges una vacía, como (ahí sí) bien dijo Sarkot
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hombredelsaco

Lo he visto claro, jajaja. Tarkker y frozst cabronazos, siempre caigo en estas mierdas, me ayudan a decirme a mi mismo que tengo que pensar más las cosas, jajaj.
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hombredelsaco

Cita de: Giayrus en 07 de Abril de 2011, 05:04:40 PM
Vale, me lo han pisado, pero aquí lo pongo:

No hay ninguna probabilidad acumulada. Tu profesor de señales aleatorias te aplaudiría por replanteártelo aunque estés equivocado. ¿Por qué se divide por 2? No tiene ningún sentido. Fíjate que cuando miras la probabilidad de un suceso digamos que "sumas" todas las cosas posibles que pueden pasar (incluso las que pueden ser infinitas, como intentar acertar un número del 1 al 10 que se genera cada vez que quieres contestar, hay una posibilidad muy pequeña pero la hay de que en 100 intentos no aciertes). Voy a decir de una manera rápida por qué tienes 2/3 de posibilidades de acertar si siempre cambias tras descubrirte una caja:

Tienes la caja A, B y C. Por simplicidad supongamos que siempre le toca a la A ser la que tiene premio. Si tu eliges la A, te destapan B o C y cambias: te equivocas al cambiar. Si eliges la B, te destapan la C: aciertas al cambiar. Si eliges la C, te destapan la B: aciertas al cambiar. 2/3 casos. Si te mantienes en tus trece, tienes la misma probabilidad de acertar que al principio: 1/3.

Cita de: frozst en 07 de Abril de 2011, 04:38:58 PM
Porque al principio tienes un 66 % de coger una caja vacía, ¿verdad? Por tanto, si cambias tu elección acertarás siempre ya que la otra caja contendrá el premio. Es decir, hay un 66 % de posibilidades de que escojas la caja con premio.

Un poco mal dicho, no aciertas siempre, porque no siempre eliges una vacía, como (ahí sí) bien dijo Sarkot

A mi también me lió esta explicación e hizo que me lo replantease
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tarkker

Cita de: hombredelsaco en 07 de Abril de 2011, 05:06:39 PM
Lo he visto claro, jajaja. Tarkker y frozst cabronazos, siempre caigo en estas mierdas, me ayudan a decirme a mi mismo que tengo que pensar más las cosas, jajaj.

:empathy:

Giayrus

Por cierto, "profesor de señales aleatorias"... no sé los planes de las otras carreras, pero ¿cuántos telecos hay aquí? Y cuando digo telecos, digo tanto la técnica como la superior como bolonia, aunque teleco propiamente dicho es sólo el de la 2ª.
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